Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Giả sử đồ thị hàm số y = (m^2+1)x^4 - 2mx^2 + m^2 + 1 có 3 điểm cực trị là A, B, C mà xA < xB < xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. (ảnh 1)

$y^{'} = 4 (m^{2} + 1) x^{3} - 4 m x = 4 x [(m^{2} + 1) x^{2} - m] y^{'} = 0 \Leftrightarrow 4 x [(m^{2} + 1) x^{2} - m] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}} (m > 0) \end{array}$

Với m > 0 thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với $x_{A} < x_{B} < x_{C}$ ) là

A (- \sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}}; - \frac{m^{2}}{m^{2} + 1} + m^{2} + 1); B (0; m^{2} + 1) C (\sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}}; - \frac{m^{2}}{m^{2} + 1} + m^{2} + 1)

Quay $Δ A B C$ quanh AC thì được khối tròn xoay có thể tích là

$V = 2. \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{2}{3} π B I^{2} . I C = \frac{2}{3} π {(\frac{m^{2}}{m^{2} + 1})}^{2} . \sqrt{\frac{m}{m^{2} + 1}} = \frac{2}{3} π \sqrt{\frac{m^{9}}{{(m^{2} + 1)}^{5}}}$

Xét hàm $f (m) = \frac{m^{9}}{{(m^{2} + 1)}^{5}}$

Ta có $f^{'} (m) = \frac{m^{8} (9 - m^{2})}{{(m^{2} + 1)}^{6}}; (m) = 0 \Leftrightarrow m = 3 (m > 0)$

Ta có bảng biến thiên

Giả sử đồ thị hàm số y = (m^2+1)x^4 - 2mx^2 + m^2 + 1 có 3 điểm cực trị là A, B, C mà xA < xB < xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. (ảnh 2)

Vậy thể tích cần tìm lớn nhất khi m = 3

...Xem thêm

Answer 2