Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Cho hình tứ diện ABCD có , ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC = a, AB = a căn bậc hai 3, AD = 3a. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) (ảnh 1)

Khi quay tam giác ABD quanh AB ta được khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy là đường tròn bán kính AE = 3cm. Gọi $I = A C \cap B E, I H ⊥ A B$ , tại H.

Phần chung của 2 khối nón khi quay tam giác ABC và tam giác ABD quanh AB là 2 khối nón đỉnh A và đỉnh B có đáy là đường tròn bán kính IH.

Ta có $Δ I B C$ đồng dạng với $Δ I E A \Rightarrow \frac{I C}{I A} = \frac{B C}{A E} = \frac{1}{3} \Rightarrow I A = 3 I C$

Mặt khác $I H // BC \Rightarrow \frac{A H}{A B} = \frac{I H}{B C} = \frac{A I}{A C} = \frac{3}{4} \Rightarrow I H = \frac{3}{4} B C = \frac{3 a}{4}$

Gọi $V_{1}; V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối nón đỉnh A và B có đáy là hình tròn tâm H.

$V_{1} = \frac{1}{3} π I H^{2} . A H; V_{2} = \frac{1}{3} π I H^{2} . B H \Rightarrow V = V_{1} + V_{2} \Rightarrow V = \frac{π}{3} I H^{2} . A B \Rightarrow V = \frac{π}{3} . \frac{9 a^{2}}{16} . a \sqrt{3} \Rightarrow V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{16} π$

...Xem thêm

Answer 2