Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 1 + m . \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .

Cho $y^{'} = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ , ( $x \neq 0$ ).

Xét $g (x) = - \frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} \Rightarrow g^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} . \sqrt{x^{2} + 1}} > 0$ , $\forall x \neq 0$ .

Ta có $\lim_{x \to + \infty} g (x) = - 1$ ; $\lim_{x \to - \infty} g (x) = 1$ ; $\lim_{x \to 0^{+}} g (x) = - \infty$ ; $\lim_{x \to 0^{-}} g (x) = + \infty$ .

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x+m.cawn x^2+1 có điểm cực trị và tất cả các điểm (ảnh 1)

Hàm số có cực trị khi $m \in ℝ \ [- 1; 1]$ .

Gọi $A (a; b)$ là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khi đó $m = - \frac{\sqrt{a^{2} + 1}}{a}$ và $b = a - \frac{a^{2} + 1}{a} = - \frac{1}{a} \Rightarrow A (a; - \frac{1}{a})$ .

Ta có: $O A = \sqrt{a^{2} + \frac{1}{a^{2}}} \leq \frac{\sqrt{82}}{3} \Rightarrow \frac{1}{9} \leq a^{2} \leq 9$ .

Vậy $|m| = |\frac{\sqrt{a^{2} + 1}}{a}| = \sqrt{1 + \frac{1}{a^{2}}} \in [\frac{\sqrt{10}}{3}; \sqrt{10}]$ .

Kết hợp với các điều kiện $m \in ℤ$ , $m \in ℝ \ [- 1; 1]$ , ta được $m \in \{- 3; - 2; 2; 3\}$ .

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2