Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trênR .

Ta có $y^{'} = - 2 + m . \frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 5}}$ và $y^{''} = \frac{m}{\sqrt{{(x^{2} - 4 x + 5)}^{3}}}$ .

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{{(x - 2)}^{2} + 1} = m (x - 2) \Leftrightarrow \{\begin{cases} m (x - 2) > 0 \\ (m^{2} - 4) {(x - 2)}^{2} = 4 \end{cases}$ .

Hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi (1) có nghiệm $\Rightarrow m^{2} - 4 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < - 2 \end{array}$ .

Khi đó, $(1)$ có hai nghiệm phân biệt là $x_{1; 2} = 2 \pm \frac{2}{\sqrt{m^{2} - 4}}$ .

· Với $m > 2$ , thì $x_{1} = 2 + \frac{2}{\sqrt{m^{2} - 4}}$ thỏa mãn $y^{'} (x_{1}) = 0$ và $y^{''} (x_{1}) > 0$ , $\{\begin{cases} y^{'} = 0 \\ y^{''} > 0 \end{cases}$ suy ra $x_{1}$ là điểm cực tiểu, nhận $m > 2$ .

· Với $m < - 2$ , thì $x_{2} = 2 - \frac{2}{\sqrt{m^{2} - 4}}$ thỏa mãn $y^{'} (x_{2}) = 0$ và $y^{''} (x_{2}) < 0$ , suy ra $x_{2}$ là điểm cực đại, loại, do $m < - 2$ .

Do m nguyên, $m > 2$ và $m \in [- 10; 10]$ nên $m \in \{3; 4; ...; 9; 10\}$ .

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2