Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D = R$ . Ta có $y^{'} = \frac{m x^{2} + 4 x - m}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $m x^{2} + 4 x - m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 0 \\ Δ^{'} = 4 + m^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \neq 0$ .

Đường cong qua hai điểm cực trị có phương trình là $y = \frac{2 x - m}{2 x}$ .

Ta viết phương trình đường cong dưới dạng $y = \frac{2 x - m + k (m x^{2} + 4 x - m)}{2 x}$ .

Ta chọn k sao cho nghiệm của mẫu là nghiệm của tử để có thể rút gọn thành hàm số bậc nhất. Vì $x = 0$ là nghiệm của mẫu, nên thế $x = 0$ vào tử ta được $- m + k (- m) = 0 \Rightarrow k = - 1$ .

Với : $k = - 1$ . $y = \frac{2 x - m - m x^{2} - 4 x + m}{2 x} = - \frac{m}{2} x - 1 \Rightarrow (A B) : y = - \frac{m}{2} x - 1$

Điểm $M (- 1; 2)$ $\in (A B) \Rightarrow 2 = \frac{m}{2} - 1 \Leftrightarrow m = 6$ (thỏa mãn) .

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2