Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện: $x \neq - 2$ . Ta có $y^{'} = \frac{x^{2} + 4 x + 4 - m^{2}}{{(x + 2)}^{2}}$ .

Ta có $x^{2} + 4 x + 4 - m^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m - 2 \\ x = - m - 2 \end{array}$ .

Hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi $m \neq 0$ .

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị là

$A (- m - 2; - 2)$ , $B (m - 2; 4 m - 2) \Rightarrow \vec{A B} = (2 m; 4 m)$

Dễ thấy $\vec{O A}$ , $\vec{O B}$ , $\vec{A B} \neq \vec{0}$ .

Trường hợp 1: Tam giác $O A B$ vuông tại O

$\Leftrightarrow \vec{O A} . \vec{O B} = 0 \Leftrightarrow - m^{2} - 8 m + 8 = 0 \Leftrightarrow m = - 4 \pm 2 \sqrt{6}$ (thỏa mãn)

Trường hợp 2: Tam giác $O A B$ vuông tại A $\Leftrightarrow \vec{O A} . \vec{A B} = 0$

$\Leftrightarrow 2 m (- m - 2) - 2.4 m = 0 \Leftrightarrow - m - 2 - 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 6$ (thỏa mãn)

Trường hợp 3: Tam giác $O A B$ vuông tại B $\Leftrightarrow \vec{O B} . \vec{A B} = 0$

$\Leftrightarrow 2 m (m - 2) + (4 m - 2) 4 m = 0 \Leftrightarrow m - 2 + 2 (4 m - 2) = 0 \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}$ (thỏa mãn)

Vậy có bốn giá trị thực của m thỏa mãn đề bài.

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2