Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện: $x \neq 1$ .

Ta có $y^{'} = \frac{- x^{2} + 2 x + m}{{(1 - x)}^{2}}$ .

Hàm số có hai cực trị khi $- x^{2} + 2 x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$ khác

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 + 2 + m \neq 0 \\ Δ^{'} = 1 + m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow m > - 1$ .

Khi đó theo định lý Vi-ét ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} . x_{2} = - m \end{cases}$ .

Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị là $(d) : y = - 2 x - m$ .

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị là $A (x_{1}; - 2 x_{1} - m)$ , $B (x_{2}; - 2 x_{2} - m)$

$\Rightarrow \vec{A B} = (x_{2} - x_{1}; 2 x_{1} - 2 x_{2})$ .

Theo yêu cầu của đề bài ta có

${(x_{1} - x_{2})}^{2} + 4 {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 100 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} . x_{2} = 20$ .

$\Leftrightarrow 4 + 4 m = 20$

$\Leftrightarrow m = 4$

Chọn C.

...Xem thêm

Answer 2