Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả sử điểm cực trị chung của $f (x)$ và $g (x)$ là $x_{0} \neq 0$ , suy ra .

$\{\begin{cases} f^{'} (x_{0}) = 0 \\ g^{'} (x_{0}) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 {x_{0}}^{2} + 2 a x_{0} + 2 = 0 \\ - 3 {x_{0}}^{2} + 2 b x_{0} - 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} (- 3 x_{0} - \frac{2}{x_{0}}) \\ b = \frac{1}{2} (3 x_{0} + \frac{3}{x_{0}}) \end{cases}$

Khi đó $P = |a| + |b| = \frac{1}{2} (|3 x_{0} + \frac{2}{x_{0}}| + 3 |x_{0} + \frac{1}{x_{0}}|)$

$= \frac{1}{2} (6 |x_{0}| + \frac{5}{|x_{0}|}) \overset{A M - G M}{\geq} \frac{1}{2} .2 \sqrt{6 |x_{0}| . \frac{5}{|x_{0}|}} = \sqrt{30}$ .

Dấu $" = "$ xảy ra khi $6 |x_{0}| = \frac{5}{|x_{0}|} \Leftrightarrow |x_{0}| = \frac{\sqrt{30}}{6}$ .

Khi đó $|a| = \frac{9 \sqrt{30}}{20}$ và $|b| = \frac{11 \sqrt{30}}{20}$ .

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2