Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: $y^{'} = 4 x^{3} - 4 (m^{2} + 1) x$ .

Cho $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = m^{4} \\ x^{2} = m^{2} + 1 \Rightarrow y = - 2 m^{2} - 1 \end{array}$ .

Hàm số luôn có ba điểm cực trị với mọi tham số m.

Gọi $A (0; m^{4})$ , $B (\sqrt{m^{2} + 1}; - 2 m^{2} - 1)$ , $C (- \sqrt{m^{2} + 1}; - 2 m^{2} - 1)$ là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Ta có $O A = m^{4}$ , $h = d (A; (B C)) = m^{4} + 2 m^{2} + 1$

$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{S_{A B C} - S_{1}}{S_{1}} = 3 \Leftrightarrow \frac{S_{A B C}}{S_{1}} = 4 \Leftrightarrow {(\frac{h}{O A})}^{2} = 4 \Leftrightarrow \frac{m^{4} + 2 m^{2} + 1}{m^{4}} = 2$ .

$\Leftrightarrow m^{4} - 2 m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{1 + \sqrt{2}}$

Vậy có hai giá trị của tham số thỏa mãn đề bài.

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2