Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Cho số phức z = x + yi (x, y thuộc R) thỏa mãn trị tuyệt đối z ngang + 2 - 3i nhỏ hơn bằng trị tuyệt đối z - 2 Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức (ảnh 1)

Gọi N(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi

Ta có $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \Leftrightarrow 2 x + y + 2 \leq 0$

$|z - 2 + i| \leq 5 \Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} \leq 25$ (hình tròn tâm I(2;-1) bán kính $r = 5$ );

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ thuộc miền (T) (xem hình vẽ với $A (- 2; 2), B (2; - 6)$ ).

Ta có $P + 25 = {(x + 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{P + 25} = \sqrt{{(x + 4)}^{2} + {(y + 3)}^{2}} = N J$ (với J(-4;-3) ) .

Bài toán trở thành tìm điểm N thuộc miền (T) sao cho NJ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Ta có $I J - r \leq N J \leq J B \Leftrightarrow 2 \sqrt{10} - 5 \leq \sqrt{P + 25} \leq 3 \sqrt{5} \Leftrightarrow 40 - 20 \sqrt{10} \leq P \leq 20$ P đạt giá trị nhỏ nhất khi N là giao điểm của đường thẳng JI với đường tròn tâm I(2;-1) bán kính r = 5 và $N J = 2 \sqrt{10} - 5$

P đạt giá trị lớn nhất khi $N \equiv B$

Vậy $m + M = 60 - 20 \sqrt{10}$

...Xem thêm

Answer 2