Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Cho số phức z thỏa mãn trị tuyệt đối z - 2 + i - trị tuyệt đối z + 1 - 3i = 5. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = trị tuyệt đối z + 1 - 4i bằng (ảnh 1)

Gọi $M (x; y)$ là điểm biểu diễn số phức z; gọi $A (2; - 1), B (- 1; 3)$ là điểm biểu diễn số phức $2 - i; - 1 + 3 i$ . Ta có AB = 5

Từ giả thiết $|z - 2 + i| - |z + 1 - 3 i| = 5$

$\Rightarrow \sqrt{{(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2}} - \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2}} = 5 \Rightarrow M A - M B = 5 \Rightarrow M A - M B = A B \Rightarrow M A = M B + A B$

Suy ra M, A, B thẳng hàng ( B nằm giữa M và A). Do đó quỹ tích điểm M là tia Bt ngược hướng với tia BA

$P = |z + 1 - 4 i| = \sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2}}$ với $C (- 1; 4) \Rightarrow P = M C$

Ta có $\vec{A B} = (- 3; 4)$ phương trình đường thẳng $A B : 4 x + 3 y - 5 = 0$

$C H = d (C, A B) = \frac{|4 (- 1) + 3.4 - 5|}{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}} = \frac{3}{5}, C B = \sqrt{{(- 1 + 1)}^{2} + {(3 - 4)}^{2}} = 1$

Do đó $\min P = C H = \frac{3}{5}$ khi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AB

...Xem thêm

Answer 2