Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Đặt $z = x + y i (x, y \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = x - y i$

Gọi $F_{1} (- 2; 0), F_{2} (2; 0), M (x; y), N (x; - y)$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $- 2; 2; z; \bar{z}$

Do M, N là điểm biểu diễn số phức $z$ và $\bar{z}$ nên suy ra M, N đối xứng nhau qua Ox.

Khi đó $S_{Δ O M N} = |x y|$

Ta có $F_{1} F_{2} = 2 c = 4 \Rightarrow c = 2$ . Theo giả thiết ta có $M F_{1} + M F_{2} = 4 \sqrt{2}$ , tập hợp điểm M thỏa điều kiện trên là elip có trục lớn $2 a = 4 \sqrt{2} \Rightarrow a = 2 \sqrt{2}$ ; trục bé $2 b = 2 \sqrt{a^{2} - c^{2}} = 2 \sqrt{8 - 4} = 4 \Rightarrow b = 2$

Nên elip có phương trình $(E) : \frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Do đó $1 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} \geq 2 \sqrt{\frac{x^{2}}{8} . \frac{y^{2}}{4}} = \frac{|x y|}{2 \sqrt{2}} \Rightarrow S_{Δ O M N} = |x y| \leq 2 \sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra khi

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = \sqrt{2} \end{cases}

...Xem thêm

Answer 2