Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Gọi A(0;-1), B(0;1) đoạn thẳng AB có trung điểm O(0;0) . Điểm M biểu diễn số phức z

Theo công thức trung tuyến ${|z|}^{2} = O M^{2} = \frac{M A^{2} + M B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4}$

Theo giả thiết $4 M A + 3 M B = 10$ . Đặt $M A = a \Rightarrow M B = \frac{10 - 4 a}{3}$

Khi đó $|M A - M B| = \frac{|10 - 7 a|}{3} \leq A B = 2 \Rightarrow - 6 \leq 10 - 7 a \leq 6 \Leftrightarrow \frac{4}{7} \leq a \leq \frac{16}{7}$

Ta có $M A^{2} + M B^{2} = a^{2} + {(\frac{10 - 4 a}{3})}^{2} = \frac{{(5 a - 8)}^{2} + 36}{9}$

Do $- \frac{36}{7} \leq 5 a - 8 \leq \frac{24}{7} \Rightarrow 0 \leq {(5 a - 8)}^{2} \leq \frac{576}{49}$ nên

$\{\begin{cases} M A^{2} + M B^{2} \geq 4 \\ M A^{2} + M B^{2} \leq \frac{260}{49} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} |z| \geq 1 \\ {|z|}^{2} \leq \frac{81}{49} \Rightarrow |z| \leq \frac{9}{7} \end{cases}$

Đẳng thức $|z| = 1$ khi $z = \pm \frac{24}{25} + \frac{7}{25} i$ . Đẳng thức $|z| = \frac{9}{7}$ khi $z = \frac{9}{7} i$

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

|z|

là

\frac{16}{7}

...Xem thêm

Answer 2