Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $y^{'} = 8 x^{3} - 8 m x$ ; $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m \end{array}$ .

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi $m > 0$ .

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là $A (0; 1)$ , $B (\sqrt{m}; - 2 m^{2} + 1)$ , $C (- \sqrt{m}; - 2 m^{2} + 1)$

$\Rightarrow A B^{2} = A C^{2} = m + 4 m^{4}$ , $B C = 2 \sqrt{m}$ .

Do đó tam giác ABC cân tại A.

+ Trường hợp 1: $\hat{B A C} = 30 °$ , ta có $\cos \hat{B A C} = \frac{2 A B^{2} - B C^{2}}{2 A B^{2}} \Leftrightarrow (2 - \sqrt{3}) A B^{2} = B C^{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (2 - \sqrt{3}) (m + 4 m^{4}) = 2 m \\ \Leftrightarrow 4 (2 - \sqrt{3}) m^{3} = \sqrt{3} \end{array}$ .

Phương trình này có đúng một nghiệm thực.

+ Trường hợp 2: $\hat{A B C} = 30 °$ , khi đó

$B C = \sqrt{3} . A B \Leftrightarrow 3 A B^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 3 m + 12 m^{4} = 4 m \Leftrightarrow 12 m^{3} = 1$ .

Phương trình này có đúng một nghiệm thực.

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2

Ta có $y^{'} = 8 x^{3} - 8 m x$ ; $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m \end{array}$ .

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi $m > 0$ .

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là $A (0; 1)$ , $B (\sqrt{m}; - 2 m^{2} + 1)$ , $C (- \sqrt{m}; - 2 m^{2} + 1)$

$\Rightarrow A B^{2} = A C^{2} = m + 4 m^{4}$ , $B C = 2 \sqrt{m}$ .

Do đó tam giác ABC cân tại A.

+ Trường hợp 1: $\hat{B A C} = 30 °$ , ta có $\cos \hat{B A C} = \frac{2 A B^{2} - B C^{2}}{2 A B^{2}} \Leftrightarrow (2 - \sqrt{3}) A B^{2} = B C^{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (2 - \sqrt{3}) (m + 4 m^{4}) = 2 m \\ \Leftrightarrow 4 (2 - \sqrt{3}) m^{3} = \sqrt{3} \end{array}$ .

Phương trình này có đúng một nghiệm thực.

+ Trường hợp 2: $\hat{A B C} = 30 °$ , khi đó

$B C = \sqrt{3} . A B \Leftrightarrow 3 A B^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow 3 m + 12 m^{4} = 4 m \Leftrightarrow 12 m^{3} = 1$ .

Phương trình này có đúng một nghiệm thực.

Chọn B.

1 câu trả lời 137

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12