Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có $\angle BCD = 90^\circ - \angle CBD = 90^\circ - \angle CBE = \angle CBE$, do đó tam giác BCD = tam giác CBE.
b) Ta có $\angle CBH = 90^\circ - \angle HBC = 90^\circ - \angle HCE = \angle BCH$, do đó tam giác BHC cân tại H.
c) Gọi I là giao điểm của tia AH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta cần chứng minh I nằm trên đường trung trực của BC.
Ta có $\angle ABI = \angle ACI$ (do AB = AC) và $\angle AIB = \angle AIC = 90^\circ$ (do I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC), do đó tam giác ABI = tam giác ACI.
Suy ra $\angle BAI = \angle CAI$, hay tia AH là tia phân giác của góc BAC.
Gọi M là trung điểm của BC, ta có BM = MC (do tam giác ABC cân tại A), $\angle BHM = \angle CHM = 90^\circ$ (do H là giao điểm của hai đường cao BD và CE), và $\angle BIM = \angle CIM = 90^\circ$ (do I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Do đó, tam giác BHM = tam giác CHM và tam giác BIM = tam giác CIM.
Suy ra BM = MC và BI = CI, hay I nằm trên đường trung trực của BC. Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC và đi qua trung điểm của BC.

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có $\angle BCD = 90^\circ - \angle CBD = 90^\circ - \angle CBE = \angle CBE$, do đó tam giác BCD = tam giác CBE.
b) Ta có $\angle CBH = 90^\circ - \angle HBC = 90^\circ - \angle HCE = \angle BCH$, do đó tam giác BHC cân tại H.
c) Gọi I là giao điểm của tia AH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta cần chứng minh I nằm trên đường trung trực của BC.
Ta có $\angle ABI = \angle ACI$ (do AB = AC) và $\angle AIB = \angle AIC = 90^\circ$ (do I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC), do đó tam giác ABI = tam giác ACI.
Suy ra $\angle BAI = \angle CAI$, hay tia AH là tia phân giác của góc BAC.
Gọi M là trung điểm của BC, ta có BM = MC (do tam giác ABC cân tại A), $\angle BHM = \angle CHM = 90^\circ$ (do H là giao điểm của hai đường cao BD và CE), và $\angle BIM = \angle CIM = 90^\circ$ (do I nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Do đó, tam giác BHM = tam giác CHM và tam giác BIM = tam giác CIM.
Suy ra BM = MC và BI = CI, hay I nằm trên đường trung trực của BC. Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC và đi qua trung điểm của BC.

1 câu trả lời 888

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7