a.Xét ΔAEC và ΔAEK có:

ˆACE=ˆAKE=90o

AC=AK (gt)

AE chung

⇒ ΔAEC=ΔAEK   (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ˆCAE=ˆKAE (2 góc tương ứng)

⇒AE là phân giác của ˆCAB

ΔEKB vuông tại K có: EK<EB

mà EC=EK   (ΔAEC=ΔAEK )

⇒EC<EB

b.

Ta có: ˆA=60o⇒ˆB=30o

ˆKAE=ˆA2⇒ˆKAE=30o

⇒ΔEAB cân tại E

mà BK⊥AB

⇒EK vừa là đường cao vừa là trung tuyến của ΔEAB

⇒K là trung điểm AB

Ta có: 

AK=AC (gt)

AK = (AB)/2(KlàtrungđiểmAB`)

⇒AC=AB2  

⇒AB=2AC

c.

Do ΔEAB cân tại E

⇒EA=EB

ΔACE vuông tại C có: EA>AC

mà EA=EB (cmt) 

⇒EB>AC

d.

Xét ΔAEC và ΔBED có:

ˆACE=ˆBDE=90o

AE=BE (cmt)

ˆAEC=ˆBED (đối đỉnh)

⇒ΔAEC=ΔBED (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ˆCAE=ˆDBE=30o

⇒ˆABG=ˆABC+ˆDBE=60o  

Xét ΔAGB có:

ˆGAB=ˆABG=60o

⇒ˆAGB=60o

ΔAGB có ˆABG=ˆAGB=60o

⇒ΔAGB đều

e.

Xét ΔGAB có:

AD là đường cao

BC là đường cao

mà AD cắt BC tại E

⇒E là trực tâm ΔGAB

⇒GE⊥AB

Ta có: GE⊥AB,EK⊥AB

⇒G,E,K thẳng hàng

⇒AD,BC,KE đồng quy tại điểm E

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaAEC` và `DeltaAEK` có:

`hat(ACE)=hat(AKE)=90^o`

`AC=AK` (gt)

`AE` chung

`=>` `DeltaAEC=DeltaAEK`   (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=>hat(CAE)=hat(KAE)` (2 góc tương ứng)

`=>AE` là phân giác của `hat(CAB)`

`DeltaEKB` vuông tại `K` có: `EK<EB`

mà `EC=EK`   (`DeltaAEC=DeltaAEK` )

`=>EC<EB`

`b.`

Ta có: `hatA=60^o=>hatB=30^o`

`hat(KAE)=hatA/2=>hat(KAE)=30^o`

`=>Delta EAB` cân tại `E`

mà `BK⊥AB`

`=>EK` vừa là đường cao vừa là trung tuyến của `DeltaEAB`

`=>K` là trung điểm `AB`

Ta có: 

`AK=AC` (gt)

AK = (AB)/2`    (`K` là trung điểm `AB`)

`=>AC=(AB)/2`  

`=>AB=2AC`

`c.`

Do `DeltaEAB` cân tại `E`

`=>EA=EB`

`DeltaACE` vuông tại `C` có: `EA>AC`

mà `EA=EB` (cmt) 

`=>EB>AC`

`d.`

Xét `DeltaAEC` và `DeltaBED` có:

`hat(ACE)=hat(BDE)=90^o`

`AE=BE` (cmt)

`hat(AEC)=hat(BED)` (đối đỉnh)

`=>``DeltaAEC=DeltaBED` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>hat(CAE)=hat(DBE)=30^o`

`=>hat(ABG)=hat(ABC)+hat(DBE)=60^o`  

Xét `DeltaAGB` có:

`hat(GAB)=hat(ABG)=60^o`

`=>hat(AGB)=60^o`

`DeltaAGB` có `hat(ABG)=hat(AGB)=60^o`

`=>DeltaAGB` đều

`e.`

Xét `DeltaGAB` có:

`AD` là đường cao

`BC` là đường cao

mà `AD` cắt `BC` tại `E`

`=>E` là trực tâm `DeltaGAB`

`=>GE⊥AB`

Ta có: `GE⊥AB,EK⊥AB`

`=>G,E,K` thẳng hàng

`=>AD,BC,KE` đồng quy tại điểm `E`

a.Xét ΔAEC và ΔAEK có:

ˆACE=ˆAKE=90o

AC=AK (gt)

AE chung

⇒ ΔAEC=ΔAEK   (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ˆCAE=ˆKAE (2 góc tương ứng)

⇒AE là phân giác của ˆCAB

ΔEKB vuông tại K có: EK<EB

mà EC=EK   (ΔAEC=ΔAEK )

⇒EC<EB

b.

Ta có: ˆA=60o⇒ˆB=30o

ˆKAE=ˆA2⇒ˆKAE=30o

⇒ΔEAB cân tại E

mà BK⊥AB

⇒EK vừa là đường cao vừa là trung tuyến của ΔEAB

⇒K là trung điểm AB

Ta có: 

AK=AC (gt)

AK = (AB)/2(KlàtrungđiểmAB`)

⇒AC=AB2  

⇒AB=2AC

c.

Do ΔEAB cân tại E

⇒EA=EB

ΔACE vuông tại C có: EA>AC

mà EA=EB (cmt) 

⇒EB>AC

d.

Xét ΔAEC và ΔBED có:

ˆACE=ˆBDE=90o

AE=BE (cmt)

ˆAEC=ˆBED (đối đỉnh)

⇒ΔAEC=ΔBED (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ˆCAE=ˆDBE=30o

⇒ˆABG=ˆABC+ˆDBE=60o  

Xét ΔAGB có:

ˆGAB=ˆABG=60o

⇒ˆAGB=60o

ΔAGB có ˆABG=ˆAGB=60o

⇒ΔAGB đều

e.

Xét ΔGAB có:

AD là đường cao

BC là đường cao

mà AD cắt BC tại E

⇒E là trực tâm ΔGAB

⇒GE⊥AB

Ta có: GE⊥AB,EK⊥AB

⇒G,E,K thẳng hàng

⇒AD,BC,KE đồng quy tại điểm E