Cho ∆ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM=CN b)∆GBC là tam giác cân c)MN//BC d)Kẻ AP vuông góc BC tại P. Chứng minh ba điểm A, G,P thẳng hàng

Linh Đào Hỏi từ APP VIETJACK

· 20:34 23/04/2023

Cho ∆ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM=CN
b)∆GBC là tam giác cân
c)MN//BC
d)Kẻ AP vuông góc BC tại P. Chứng minh ba điểm A, G,P thẳng hàng

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Thư Nguyễn · 2 năm trước

Cho ∆ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM=CN b)∆GBC là tam giác cân c)MN//BC d)Kẻ AP vuông góc BC tại P. Chứng minh ba điểm A, G,P thẳng hàng

Quảng cáo

2 câu trả lời 2407

_kw

3 năm trước

a) Vì ∆ABC cân tại A nên BM và CN là hai trung tuyến, suy ra BM=AB/2 và CN=AC/2. Từ đó, ta có BM=CN.
b) Ta có GB=GM (vì BM là trung tuyến), GC=GN (vì CN là trung tuyến). Vậy GB=GC, suy ra ∆GBC là tam giác cân tại G.
c) Ta có BM=CN và BM//CN (do BM và CN đều là trung tuyến), suy ra MN//BC.
d) Ta có AP vuông góc BC tại P, suy ra AP là đường cao của ∆ABC. Vậy, AG là đường trung bình của ∆ABC (vì G là trung điểm của BC), suy ra AP cắt AG tại trung điểm của AG. Do đó, ba điểm A, G, P thẳng hàng.

Vậy, các điều phải chứng minh đã được chứng minh.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

quan Hoang

3 năm trước

a) Ta có ∆ABM và ∆CAN là hai tam giác đồng dạng, do đó $\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}$. Nhưng ta biết $AB=AC$ do ∆ABC là tam giác cân, suy ra $BM=CN$.
b) Ta có $BG=GM$ và $CG=GN$ do BM và CN là hai trung tuyến. Do đó ta có $BC=BG+CG=GM+GN=MN$. Suy ra ∆GBC cân tại G.
c) Ta có $\angle BGC=\angle BAC=180^\circ-2\angle BCA=\angle BGM+\angle GNC$ (do BM và CN là hai đường trung tuyến). Vì vậy $\angle MGN=\angle BGM+\angle GNC-180^\circ=\angle BGC-180^\circ$. Từ đó suy ra MN//BC.
d) Ta cần chứng minh $\frac{BP}{CP}=\frac{BG}{CG}$. Do ∆BGP và ∆CGP cân tại G nên $BG=BP$ và $CG=CP$. Suy ra $\frac{BP}{CP}=\frac{BG}{CG}=1$. Từ đó ta có $BP

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 2407

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7