Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a.

Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Ta có:

BM = MA = MB/2 = a/2
CN = NA = NC/2 = a/2

Do tam giác ABC trung tuyến, ta có:

CM = BN = a/2

Áp dụng định lí Stewart trong tam giác BCG, ta có:

BC^2/4 = BG^2 + GC^2/4 - (GP x GC)

Với GP = GC = 6 cm, ta có:

BC^2/4 = BG^2 + 9 - 6BG
BC^2 = 4BG^2 + 36 - 24BG

Tương tự, áp dụng định lí Stewart trong tam giác ABG và ACG, ta có:

AB^2 = 4BG^2 + 16 - 8BG
AC^2 = 4CG^2 + 16 - 8CG

Do tam giác ABC trung tuyến, ta có AB = AC. Khi đó, ta có:

4BG^2 + 16 - 8BG = 4CG^2 + 16 - 8CG
4BG^2 - 4CG^2 + 8(BG - CG) = 0
(BG - CG)(BG + CG) + 2(BG - CG) = 0
(BG - CG)(BG + CG + 2) = 0

Vì BG > CG, nên ta có BG = CG.

Do đó, ta có:

BC^2 = 4BG^2 + 36 - 24BG = 4CG^2 + 36 - 24CG
BG^2 - 6BG + 9 = CG^2 - 6CG + 9
(BG - 3)^2 = (CG - 3)^2

Vì BG = CG, nên ta có BG = CG = 3 cm.

Do đó, ta có:

BM = MA = a/2 = 4,5 cm
CN = NA = a/2 = 4,5 cm
AG = GP = GC = 6 cm

b. Để chứng minh tam giác ABC cân, ta cần chứng minh rằng BM = CN.

Ta có:

BM^2 + CN^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2/2

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác BCG và ACG, ta có:

BG^2 + GC^2 = BC^2 = CG^2 + GC^2
AG^2 + GC^2 = AC^2 = AB^2 + BG^2

Do đó:

BG^2 - CG^2 = AB^2 - AC^2
(BG - CG)(BG + CG) = (AB - AC)(AB + AC)

Vì BG = CG, nên ta có AB = AC.

Từ đó, ta suy ra:

BM^2 + CN^2 = a^2/2 = BC^2/4

Do đó, ta có BM = CN.

Vậy, tam giác ABC là tam giác cân tại G.

...Xem thêm

Answer 2

a.

Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Ta có:

BM = MA = MB/2 = a/2
CN = NA = NC/2 = a/2

Do tam giác ABC trung tuyến, ta có:

CM = BN = a/2

Áp dụng định lí Stewart trong tam giác BCG, ta có:

BC^2/4 = BG^2 + GC^2/4 - (GP x GC)

Với GP = GC = 6 cm, ta có:

BC^2/4 = BG^2 + 9 - 6BG
BC^2 = 4BG^2 + 36 - 24BG

Tương tự, áp dụng định lí Stewart trong tam giác ABG và ACG, ta có:

AB^2 = 4BG^2 + 16 - 8BG
AC^2 = 4CG^2 + 16 - 8CG

Do tam giác ABC trung tuyến, ta có AB = AC. Khi đó, ta có:

4BG^2 + 16 - 8BG = 4CG^2 + 16 - 8CG
4BG^2 - 4CG^2 + 8(BG - CG) = 0
(BG - CG)(BG + CG) + 2(BG - CG) = 0
(BG - CG)(BG + CG + 2) = 0

Vì BG > CG, nên ta có BG = CG.

Do đó, ta có:

BC^2 = 4BG^2 + 36 - 24BG = 4CG^2 + 36 - 24CG
BG^2 - 6BG + 9 = CG^2 - 6CG + 9
(BG - 3)^2 = (CG - 3)^2

Vì BG = CG, nên ta có BG = CG = 3 cm.

Do đó, ta có:

BM = MA = a/2 = 4,5 cm
CN = NA = a/2 = 4,5 cm
AG = GP = GC = 6 cm

b. Để chứng minh tam giác ABC cân, ta cần chứng minh rằng BM = CN.

Ta có:

BM^2 + CN^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = a^2/2

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác BCG và ACG, ta có:

BG^2 + GC^2 = BC^2 = CG^2 + GC^2
AG^2 + GC^2 = AC^2 = AB^2 + BG^2

Do đó:

BG^2 - CG^2 = AB^2 - AC^2
(BG - CG)(BG + CG) = (AB - AC)(AB + AC)

Vì BG = CG, nên ta có AB = AC.

Từ đó, ta suy ra:

BM^2 + CN^2 = a^2/2 = BC^2/4

Do đó, ta có BM = CN.

Vậy, tam giác ABC là tam giác cân tại G.

1 câu trả lời 151

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7