Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:

$\hat{B A D}$ = 90° - $\frac{\hat{B A C}}{2}$ (do AD là phân giác của góc BAC)
$\hat{A E D}$ = 180°- $\hat{B A C}$ - $\hat{B A D}$ = 90°- $\hat{B A D}$
Do đó, $\hat{B A D}$ = $\hat{A E D}$ (=90°)

$\hat{A B D} = \hat{A D E}$ ( = 90°)

AE = AB (giả thiết)

Vậy tam giác ABD tương đương với tam giác AED (g-c-g)

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có:

$\hat{B A D}$ = 90° - $\frac{\hat{B A C}}{2}$ (do AD là phân giác của góc BAC)
$\hat{A E D}$ = 180°- $\hat{B A C}$ - $\hat{B A D}$ = 90°- $\hat{B A D}$
Do đó, $\hat{B A D}$ = $\hat{A E D}$ (=90°)

$\hat{A B D} = \hat{A D E}$ ( = 90°)

AE = AB (giả thiết)

Vậy tam giác ABD tương đương với tam giác AED (g-c-g)

Answer 3

a, Ta có AB=AE nên tam giác ABE đều. Vậy AB=BE.
Gọi x là độ dài AE=AB và y là độ dài AC.
Do AD là phân giác của góc BAC nên ta có:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{x}{y}$
Mà BD+DC=y nên suy ra BD=$\frac{xy}{x+y}$ và DC=$\frac{y^2}{x+y}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABD:
$cos(ABD)=\frac{AD^2+BD^2-AB^2}{2.AD.BD}$
$cos(ABD)=\frac{AD^2+\frac{x^2.y^2}{(x+y)^2}-x^2}{2.AD.\frac{xy}{x+y}}$
$cos(ABD)=\frac{(x+y)^2.AD^2+x^2.y^2-x^2.(x+y)^2}{2.AD.xy}$
$cos(ABD)=\frac{(x+y)^2.AD^2-y^2.x^2}{2.AD.xy}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác AED:
$cos(AED)=\frac{AD^2+DE^2-AE^2}{2.AD.DE}$
$cos(AED)=\frac{AD^2+(\frac{y^2.x^2}{(x+y)^2}+y^2)-x^2}{2.AD.\frac{y.x}{x+y}}$
$cos(AED)=\frac{(x+y)^2.AD^2+y^2.x^2-x^2.(x+y)^2}{2.AD.xy}$
$cos(AED)=\frac{(x+y)^2.AD^2-y^2.x^2}{2.AD.xy}$
Do đó, ta có $cos(ABD)=cos(AED)$
Vậy ABD=AED (vì góc ABD và góc AED cùng nằm giữa hai tia AB và AE).

b, Ta có AB=AE nên tam giác ABE đều. Vậy AB=BE.
Gọi x là độ dài AE=AB và y là độ dài AC.
Do AD là phân giác của góc BAC nên ta có:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{x}{y}$
Mà BD+DC=y nên suy ra BD=$\frac{xy}{x+y}$ và DC=$\frac{y^2}{x+y}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABD:
$cos(ABD)=\frac{AD^2+BD^2-AB^2}{2.AD.BD}$
$cos(ABD)=\frac{AD^2+\frac{x^2.y^2}{(x+y)^2}-x^2}{2.AD.\frac{xy}{x+y}}$
$cos(ABD)=\frac{(x+y)^2.AD^2+x^2.y^2-x^2.(x+y)^2}{2.AD.xy}$
$cos(ABD)=\frac{(x+y)^2.AD^2-y^2.x^2}{2.AD.xy}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác AED:
$cos(AED)=\frac{AD^2+DE^2-AE^2}{2.AD.DE}$
$cos(AED

...Xem thêm

Answer 4

a, Ta có AB=AE nên tam giác ABE đều. Vậy AB=BE.
Gọi x là độ dài AE=AB và y là độ dài AC.
Do AD là phân giác của góc BAC nên ta có:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{x}{y}$
Mà BD+DC=y nên suy ra BD=$\frac{xy}{x+y}$ và DC=$\frac{y^2}{x+y}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABD:
$cos(ABD)=\frac{AD^2+BD^2-AB^2}{2.AD.BD}$
$cos(ABD)=\frac{AD^2+\frac{x^2.y^2}{(x+y)^2}-x^2}{2.AD.\frac{xy}{x+y}}$
$cos(ABD)=\frac{(x+y)^2.AD^2+x^2.y^2-x^2.(x+y)^2}{2.AD.xy}$
$cos(ABD)=\frac{(x+y)^2.AD^2-y^2.x^2}{2.AD.xy}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác AED:
$cos(AED)=\frac{AD^2+DE^2-AE^2}{2.AD.DE}$
$cos(AED)=\frac{AD^2+(\frac{y^2.x^2}{(x+y)^2}+y^2)-x^2}{2.AD.\frac{y.x}{x+y}}$
$cos(AED)=\frac{(x+y)^2.AD^2+y^2.x^2-x^2.(x+y)^2}{2.AD.xy}$
$cos(AED)=\frac{(x+y)^2.AD^2-y^2.x^2}{2.AD.xy}$
Do đó, ta có $cos(ABD)=cos(AED)$
Vậy ABD=AED (vì góc ABD và góc AED cùng nằm giữa hai tia AB và AE).

b, Ta có AB=AE nên tam giác ABE đều. Vậy AB=BE.
Gọi x là độ dài AE=AB và y là độ dài AC.
Do AD là phân giác của góc BAC nên ta có:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{x}{y}$
Mà BD+DC=y nên suy ra BD=$\frac{xy}{x+y}$ và DC=$\frac{y^2}{x+y}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABD:
$cos(ABD)=\frac{AD^2+BD^2-AB^2}{2.AD.BD}$
$cos(ABD)=\frac{AD^2+\frac{x^2.y^2}{(x+y)^2}-x^2}{2.AD.\frac{xy}{x+y}}$
$cos(ABD)=\frac{(x+y)^2.AD^2+x^2.y^2-x^2.(x+y)^2}{2.AD.xy}$
$cos(ABD)=\frac{(x+y)^2.AD^2-y^2.x^2}{2.AD.xy}$
Áp dụng định lý cosin trong tam giác AED:
$cos(AED)=\frac{AD^2+DE^2-AE^2}{2.AD.DE}$
$cos(AED

2 câu trả lời 575

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7