a) Ta có:

Gọi H là trung điểm của AB.
Khi đó, OH song song với mặt phẳng (ABCD).
Vì OI vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên OI vuông góc với OH.
Do đó, OI vuông góc với mặt phẳng (OAB) và (OCD).
Mặt khác, ta có: OA vuông góc với AB và CD, OD vuông góc với AB và CD.
Do đó, các mặt bên của hình chóp OABCD lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (OAB), (ABC), (BCD), (OCD).
Vậy các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b) Ta có:

Gọi N là trung điểm của AB.
Từ đó suy ra: MN song song với SC và MN = 1/2 SC.
Gọi P là giao điểm của ON và CD.
Ta có: OP song song với AB và OP = 1/2 AB.
Khi đó, ta có: MP = MO + OP + PC = OA/2 + AB/2 + CD/2 = (OA + CD)/2.
Nhưng ta cũng có: MN = NC/2 = CD/4.
Do đó: MI^2 = MP^2 + PI^2 = (OA + CD)^2/4 + (CD/4)^2
= (OA^2 + 2OA.CD + CD^2)/4 + CD^2/16

= (5OA^2 + 10OA.CD + 9CD^2)/16.

Mặt khác, ta có: OA^2 + AB^2 = OB^2
Và AB = CD, nên ta có: OA^2 + CD^2 = OB^2
Từ đó suy ra: OA^2 + CD^2 = (OA + 2a)^2
Do đó: 5OA^2 + 10OA.CD + 9CD^2 = 20a^2
Thay vào công thức trên ta được: MI^2 = a^2
Vậy: MI vuông góc với (ABCD).