a) Gọi E là trung điểm của CD.

Khi đó, ta có:

SE vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SE = SA/√2 = 3a/√2.
Ta cũng có: ME vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ME = a/2.
Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng (SBC).
Ta có: SH vuông góc với đường thẳng (SBC) và SM vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Do đó, tam giác SHM vuông tại H và có hai cạnh bằng nhau.
Từ đó suy ra: MH vuông góc với SB và MH = HS.
Như vậy, khoảng cách từ M đến (SBC) bằng: d(M, (SBC)) = MH = HS = SE.cos∠SEH.
Ta có: cos∠SEH = EH/SE = (DE - DH)/SE = (a - MH)/(3a/√2) = (a - 3a/2)/(3a/√2) = √2/2.
Do đó, khoảng cách từ M đến (SBC) bằng: d(M, (SBC)) = SE.cos∠SEH = (3a/√2).(√2/2) = 3a/2.
b) Gọi O là giao điểm của các đường thẳng SA và BC.

Ta có: SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và OM vuông góc với AB.
Do đó, tam giác SOM vuông tại O và có hai cạnh bằng nhau.
Từ đó suy ra: OM vuông góc với SB và OM = MB/2 = a/2.
Như vậy, tam giác OMB là tam giác vuông cân.
Do đó, ta có: ∠OMB = 45 độ.
Mặt khác, ta có: ∠SAD = 90 độ - ∠ASD = 90 độ - ∠BSC.
Nhưng ta cũng có: ∠OMB + ∠BSC = 90 độ (do tam giác OMB là tam giác vuông cân).
Từ đó suy ra: ∠SAD = ∠OMB = 45 độ.
Vậy, góc tạo bởi (SAD) và (SBC) bằng: ∠SAD + ∠SBC = 45 độ + 90 độ = 135 độ.