Gọi H là trung điểm của SB.

Ta có:

AB = CD vì ABCD là hình chữ nhật.
WB = a.
SA = a.
Tam giác SAB vuông tại A, nên SB = SA căn 2 = a căn 2.
Tam giác SCD vuông tại C, nên SC = CD căn 2 = AB căn 2 = a.
M là trung điểm của AD, nên AM = MD = a/2.
Từ tam giác SAB vuông tại A, suy ra: SH = SB/2 = a căn 2/2 = a/2.
Từ tam giác SCD vuông tại C, suy ra: CH = SC/2 = a/2.
Từ đó suy ra: SH = CH.
Góc SAI bằng góc BCI (do AB // CI và AI cắt BC).
Góc SIA bằng góc BIC (do AB // CI và SB cắt CI).
Từ đó suy ra: tam giác SAI và tam giác BCI đồng dạng.
Từ đó suy ra: SA/BC = AI/CI.
Từ tam giác BCI vuông tại I, suy ra: BC = BI.(BC/CI) = BI.(SA/AI) = BI.
Từ đó suy ra: BC = a/2.
Từ tam giác SAB vuông tại A, suy ra: AB^2 = SA^2 + SB^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.
Từ đó suy ra: AB = a căn 2.
Từ tam giác SCD vuông tại C, suy ra: CD^2 = SC^2 + DC^2 = a^2 + (a căn 2)^2 = 3a^2.
Từ đó suy ra: CD = a căn 3.
Từ tam giác BCI vuông tại I, suy ra: CI^2 = BC^2 + BI^2 = (a/2)^2 + a^2 = 5a^2/4.
Từ đó suy ra: CI = a căn 5/2.
Từ tam giác SAI vuông tại I, suy ra: SI^2 = SA^2 + AI^2 = a^2 + (a/2)^2 = 5a^2/4.
Từ đó suy ra: SI = a căn 5/2.
Từ tam giác SBM vuông tại M, suy ra: BM = SB.(BM/SM) = a căn 2.(a/2)/(a/2 + a/2) = a căn 2/2 = a/2.
Từ tam giác BCI vuông tại I, suy ra: BH = BI.(BH/CI) = BI.(SH/SA) = a/2.(a/2)/a = a/4.
Từ tam giác SBH vuông tại H, suy ra: SH^2 = SB^2 - BH^2 = (a căn 2)^2 - (a/4)^2 = 15a^2/8.
Từ đó suy ra: SH = a că