Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

bài làm

a) + {^ABH+^HBC=90o^BCH+^HBC=90o

⇒^ABH=^BCH

+ ΔHBA ∼ ΔHCB ( g.g )

⇒HBHA=HCHB⇒BH2=AH⋅CH

b) Tứ giác BMHN có ^MBN=^BMH=^BNH=90o

=> Tứ giác BMHN là hình chữ nhật

=> MN = BH

c) Gọi O là giao điểm 2 đg chéo hình chữ nhật BMHN

thì OM = ON = OH = OB

⇒{^OMH=^OHM^ONH=^OHN

+ ΔAMH vuông tại M, đg trung tuyến MK

=> MK = AK = HK

=> ΔKHM cân tại K ⇒^KMH=^KHM

+ Tương tự ta cm đc : ^INH=^IHN

Do đó : ^KMH+^HMO+^HNO+^HNI=^KHM+^MHO+^NHO+^NHI⇒^KMN+^MNI=^KHI=180o

=> MK // NI => Tứ giác MNIK là hình thang

d) + MK + NI = HK + HI =12AC

+ Diện tích ΔABC là : SABC=12BH⋅AC

+ Diện tích hình thang MNIK là :

SMNIK=12(MK+NI)⋅MN=12⋅BH⋅12AC

⇒SMNIKSABC=12

Answer 2

a. Ta có tam giác ABC vuông tại B, vậy đường cao BH là đường cao của tam giác ABC. Gọi AH = x và HC = y, ta có:

Tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACD (do có 1 cặp góc bằng nhau và đồng dạng), suy ra AB/AC = AH/AD
Tam giác CBH đồng dạng với tam giác CDE (do có 1 cặp góc bằng nhau và đồng dạng), suy ra CB/CE = CH/CD
Từ hai phương trình trên, suy ra:

AB/AC = AH/AD = x/(x+y) CB/CA = CH/CD = y/(x+y)

Do đó, ta có tỉ số giữa độ dài hai cạnh AB và BC của tam giác ABC là:

AB/BC = (x/(x+y))/(y/(x+y)) = x/y

Vậy, tam giác ABC đồng dạng với tam giác AHC.

b. Gọi tia phân giác góc BAC cắt đường cao BH tại điểm I, đường BC tại điểm K. Áp dụng định lí phân giác, ta có:

AB/AC = IB/IC

Suy ra IB = AB/(AB+AC) x BC và IC = AC/(AB+AC) x BC

Áp dụng định lí Euclid trên tam giác vuông ABH, ta có:

BH^2 = AH x BH = CH x BH

Suy ra BH = (AH x CH)^0.5

Do đó, ta có:

HI/HB = IC/BC = AC/(AB+AC) và BI/HB = IB/BC = AB/(AB+AC)

Từ đó, suy ra:

HI/BI = AC/AB

Ta cũng có:

BI/AB = BK/BC

HI/AC = CK/BC

Từ đó, suy ra:

HI/BI = AC/AB = (AC/AB) x (BI/BK) x (CK/CH) = (HI/BI) x (CK/CH)

Suy ra:

CK/CH = 1, tức là CK = CH

Do đó, BK = BC - CK = BC - CH = IH. Vậy, BK trên KC bằng IH trên IB.

...Xem thêm

Answer 3

a. Ta có tam giác ABC vuông tại B, vậy đường cao BH là đường cao của tam giác ABC. Gọi AH = x và HC = y, ta có:

Tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACD (do có 1 cặp góc bằng nhau và đồng dạng), suy ra AB/AC = AH/AD
Tam giác CBH đồng dạng với tam giác CDE (do có 1 cặp góc bằng nhau và đồng dạng), suy ra CB/CE = CH/CD
Từ hai phương trình trên, suy ra:

AB/AC = AH/AD = x/(x+y) CB/CA = CH/CD = y/(x+y)

Do đó, ta có tỉ số giữa độ dài hai cạnh AB và BC của tam giác ABC là:

AB/BC = (x/(x+y))/(y/(x+y)) = x/y

Vậy, tam giác ABC đồng dạng với tam giác AHC.

b. Gọi tia phân giác góc BAC cắt đường cao BH tại điểm I, đường BC tại điểm K. Áp dụng định lí phân giác, ta có:

AB/AC = IB/IC

Suy ra IB = AB/(AB+AC) x BC và IC = AC/(AB+AC) x BC

Áp dụng định lí Euclid trên tam giác vuông ABH, ta có:

BH^2 = AH x BH = CH x BH

Suy ra BH = (AH x CH)^0.5

Do đó, ta có:

HI/HB = IC/BC = AC/(AB+AC) và BI/HB = IB/BC = AB/(AB+AC)

Từ đó, suy ra:

HI/BI = AC/AB

Ta cũng có:

BI/AB = BK/BC

HI/AC = CK/BC

Từ đó, suy ra:

HI/BI = AC/AB = (AC/AB) x (BI/BK) x (CK/CH) = (HI/BI) x (CK/CH)

Suy ra:

CK/CH = 1, tức là CK = CH

Do đó, BK = BC - CK = BC - CH = IH. Vậy, BK trên KC bằng IH trên IB.

2 câu trả lời 1372

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8