Ở đây, ta giả sử hình chóp SABCD là hình chóp đều (tức là tất cả các cạnh bên đều có độ dài bằng nhau).

a) Ta cần tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBD).
Khi đó, d(A,(SBD)) = AH.

Vì tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy SBCD, nên ta có SA = AB = SB.

Do đó, ta có:
- SB = a
- SA = AB = a
- AD = BC = a

Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60 độ (do SAB là tam giác đều).
Mặt khác, (SBD) vuông góc với (ABC), do đó, (SBD) cũng cùng vuông góc với (SAB).
Vậy, ta có thể kết luận rằng tam giác SAD cũng là tam giác đều.
Do đó, ta có SD = SA = a.

Hơn nữa, ta cũng có DH = AH.tan(60°) = AH.sqrt(3).
Từ tam giác vuông HSD, ta có: HS^2 = HD^2 + SD^2.
Thay HS = a, HD = DH = AH.sqrt(3) và SD = a vào biểu thức trên, ta có:

a^2 = (AH.sqrt(3))^2 + a^2
=> AH = a/sqrt(3)

Vậy, d(A,(SBD)) = AH = a/sqrt(3).

b) Gọi O là tâm của đáy SBCD. Ta cần tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
Vì SBC là tam giác đều, nên ta có SO vuông góc với mặt phẳng (SBC). Hơn nữa, do đây là hình chóp đều, ta có OS = OC = OD = OB = a/2.
Khi đó, d(O,(SBC)) = dist(O,SBC) = SO.sin(60°) = (a/2).sqrt(3).

c) Giả sử M' là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (SBC).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) bằng khoảng cách từ M' đến điểm S.
M' là trung điểm của đoạn thẳng SD, nên ta có SM' = (1/2)SD = a/2.
Vậy, d(M,SBC) = d(M',S) = SM' = a/2.