Vector này chính là vector (-1,1,0), vì khi ta tính tích vô hướng giữa vector này với bất kỳ vector nào cùng hướng với trục Oz thì kết quả đều bằng 0 (do vector (-1,1,0) vuông góc với trục Oz).
Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng vuông góc với trục Oz và đi qua M có toạ độ (x,y,z), trong đó z=0 vì điểm này nằm trên trục Oz.
Để tính được x và y, ta dùng công thức:x = Mx + t * (Nx)
y = My + t * (Ny) trong đó Nx và Ny lần lượt là các thành phần của vector pháp tuyến của mặt phẳng, t là một tham số (tương ứng với khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng) và Mx, My lần lượt là các toạ độ của điểm M.
Áp dụng công thức này, ta có:

x = 1 + t * (-1)
y = -1 + t * 1
z = 0 (vì điểm hình chiếu nằm trên trục Oz)
 phương trình của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0. Vì mặt phẳng này đi qua M và có vector pháp tuyến là (-1,1,0), nên phương trình của nó là: -x + y = D. Thay toạ độ của điểm M vào phương trình này, ta có:

-1 + (-1) = D
D = -2
Vậy phương trình của mặt phẳng là: -x + y - 2 = 0. Thay vào công thức tính x và y ở trên, ta có:

x = 1 - t
y = -1 + t
Khi đó, ta tìm được hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm có toạ độ (x,y,z) = (0,0,0).