d)

Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là  

((4-2+0)/3, (1+3+2)/3) = (2/3, 2)

e) 

Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

((4-2)/2, (1+3)/2) = (1, 2)
f)

Khoảng cách giữa hai điểm A(4, 1) và B(-2, 3) là

căn bậc hai của (-2-4)^2 + (3-1)^2

= 6^2 + 2^2 = 40.
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là căn bậc hai của 40, hay khoảng cách là 2 căn 10.

a)

Vectơ AB có toạ độ: (-2-4, 3-1) = (-6, 2)
Vectơ BC có toạ độ: (0-(-2), 2-3) = (2, -1)
b)

Vectơ AB có toạ độ (-6, 2),

nên 2AB có toạ độ (2*(-6), 2*2) = (-12, 4)
Vectơ BC có toạ độ (2, -1),

nên BC có toạ độ (2, -1)
Tổng hai vectơ này là (x, y), với x và y là toạ độ cần tìm.

Ta có hệ phương trình:

x = -12 + 2 = -10
y = 4 - 1 = 3
Vậy toạ độ của x là (-10, 3)
c)

Vì ABCD là hình bình hành

nên vectơ AB = vectơ DC

và vectơ BC = vectơ AD.
Ta có vectơ AB và BC đã tính được ở câu a),

nên ta tính được vectơ DC và AD:

Vectơ DC = (-6, 2)
Vectơ AD = (2, 1)
Gọi toạ độ của điểm D là (x, y),

ta có hệ phương trình:

x-(-2) = -6 (vì AB = DC)
y-3 = 2 (vì AB = DC)

Giải hệ phương trình trên, ta được

x = -8 và y = 5.
Vậy toạ độ của điểm D là (-8, 5).
d)

Toạ độ trọng tâm của tam giác ABC là  

((4-2+0)/3, (1+3+2)/3) = (2/3, 2)

e) 

Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

((4-2)/2, (1+3)/2) = (1, 2)
f)

Khoảng cách giữa hai điểm A(4, 1) và B(-2, 3) là

căn bậc hai của (-2-4)^2 + (3-1)^2

= 6^2 + 2^2 = 40.
Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là căn bậc hai của 40, hay khoảng cách là 2 căn 10.