Gọi $O(-1, 2)$ là tâm của đường tròn $©$, $r = 3$ là bán kính của đường tròn. Ta có:

$F = MA + MB = \sqrt{(x_M - 6)^2 + (y_M - 1)^2} + \sqrt{(x_M + 1)^2 + (y_M - 9)^2}$

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $F$ và tọa độ của điểm $M$ tương ứng. Để tìm giá trị lớn nhất của $F$, ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác:

$$\begin{aligned} F &= MA + MB \ &\geq AB \ &= \sqrt{(6 - 0)^2 + (1 - 9)^2} \ &= 10 \end{aligned}$$

Đẳng thức xảy ra khi $M$ nằm trên đoạn thẳng $AB$. Do đó, giá trị lớn nhất của $F$ là $10$.

Gọi $M(x_M, y_M)$ là điểm thuộc đường tròn $©$ sao cho $F$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó, ta có:

$\begin{cases} (x_M + 1)^2 + (y_M - 2)^2 = 9 \ \dfrac{x_M - 6}{\sqrt{(x_M - 6)^2 + (y_M - 1)^2}} = \dfrac{x_M + 1}{\sqrt{(x_M + 1)^2 + (y_M - 9)^2}} \end{cases}$

Giải hệ phương trình này, ta được $M\left(\dfrac{9}{5}, \dfrac{28}{5}\right)$.

Đạo hàm hai vế của phương trình $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$ theo $x$, ta được:

$2(x + 1) + 2(y - 2)y' = 0$

Khi đó, đường tiếp tuyến của đường tròn $©$ tại điểm $M$ có phương trình là:

$(x_M + 1)(x - x_M) + (y_M - 2)(y - y_M) = 0$

Thay $M\left(\dfrac{9}{5}, \dfrac{28}{5}\right)$ vào phương trình này, ta được:

$\boxed{7x - 3y + 1 = 0}$