1) Ta có công thức cơ năng của vật: E = mgh, trong đó m là khối lượng của vật, g là gia tốc trọng trường và h là độ cao so với mặt đất. Ở vị trí cân bằng, vật có độ cao h = l(1 - cos(alpha)) = 1,5(1 - cos(30)) = 1,299m. Vậy cơ năng của vật là:

E = mgh = 0,1 x 10 x 1,299 = 1,299J

2) Ta dùng công thức vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng:

v = sqrt(2gh)

Ở vị trí cân bằng, vật có độ cao h = l(1 - cos(alpha0)), vậy:

v = sqrt(2gl(1 - cos(alpha0)))

Để vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất, ta cần tìm giá trị của alpha0 sao cho biểu thức trên đạt giá trị lớn nhất. Ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại của hàm số:

dv/d(alpha0) = -sqrt(2gl)sin(alpha0)

Điểm cực đại của hàm số là khi sin(alpha0) = -1, tức alpha0 = 270 độ. Tuy nhiên, theo đề bài, góc alpha0 được đo theo đường thẳng đứng, vậy giá trị của alpha0 cần tìm là:

alpha0 = 270 - 90 = 180 độ

3) Ta dùng công thức vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng:

v = sqrt(2gh)

Ở vị trí cân bằng, lực cản không khí tác dụng ngược chiều với hướng chuyển động của vật, vậy ta có:

mg - Fc = ma

Trong đó Fc là lực cản không khí, a là gia tốc của vật. Vì vật ở trạng thái cân bằng, nên a = 0, vậy:

mg = Fc

Vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là:

v = sqrt(2(Fc/m)l)

v = sqrt(2(0,2/0,1)1,5) = 3m/s