Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B có cạnh góc vuông=a,SA=a và vuông đáy,M là trung điểm AB c) Tính khoảng cách từ A đến mp SCM

Hoàng Thương Hỏi từ APP VIETJACK

· 23:51 28/03/2023

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B có cạnh góc vuông=a,SA=a và vuông đáy,M là trung điểm AB
c) Tính khoảng cách từ A đến mp SCM

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 323

_kw

3 năm trước

Gọi $O$ là trung điểm của $SC$. Ta cần tính độ dài $AO$.

Ta có $OM = \frac{1}{2} AB = \frac{a}{2}$ và $SM = SA - AM = a - \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a(2 - \sqrt{2})}{2}$. Từ đó, ta có:
$OS = \sqrt{OM^2 + SM^2} = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a(2 - \sqrt{2})}{2}\right)^2} = \frac{a\sqrt{10 - 4\sqrt{2}}}{2}$
Do $O$ nằm trên mp $(ABC)$ nên $AO \perp (ABC)$. Từ đó, ta có:
$AO = \frac{SA}{\sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$
Vậy, khoảng cách từ $A$ đến mp $(SCM)$ là:
$d(A,(SCM)) = \frac{AO \cdot OS}{\sqrt{AO^2 + OS^2}} = \frac{a\sqrt{10 - 4\sqrt{2}}}{\sqrt{6}}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 323

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11