Đường tròn $©$ có phương trình là $x^2 + y^2 - 8x + 4y - 5 = 0$.

Ta có:

$\frac{dy}{dx} = -\frac{x - 4}{y - 2}$

Để tiếp tuyến của đường tròn $©$ có hệ số góc âm, ta cần chọn điểm trên đường tròn sao cho đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm đó là số âm. Ta có thể chọn điểm $A(1, 2)$ hoặc $B(7, -2)$.

Nếu chọn điểm $A(1, 2)$, tiếp tuyến của đường tròn $©$ tại điểm $A$ có phương trình là:

$y - 2 = -3(x - 1)$

Nếu chọn điểm $B(7, -2)$, tiếp tuyến của đường tròn $©$ tại điểm $B$ có phương trình là:

$y + 2 = \frac{1}{3}(x - 7)$

Để tiếp tuyến tạo bởi các trục tọa độ và đường tròn $©$ tạo thành tam giác cân, ta cần chọn điểm thuộc đường tròn sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục tung bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành.

Gọi $M(x, y)$ là điểm thuộc đường tròn $©$ sao cho $MH$ là đường cao của tam giác $MHO$ với $H$ là hình chiếu của $M$ lên trục tung $Oy$. Khi đó, ta có:

$OH = \sqrt{OM^2 - MH^2} = \sqrt{(x - 4)^2 + (y - 2)^2 - (y - 2)^2} = \sqrt{(x - 4)^2 - (y - 2)^2}$

$HM = |y - 2|$

Do tam giác $MHO$ cân, ta có $OH = HM$, hay:

$(x - 4)^2 - (y - 2)^2 = y - 2$

Đây là phương trình của đường thẳng khi biến đổi. Để tìm điểm $M$ cần thiết, ta giải hệ phương trình:

$\begin{cases} x^2 + y^2 - 8x + 4y - 5 = 0 \ (x - 4)^2 - (y - 2)^2 = y - 2 \end{cases}$

Giải hệ này, ta được hai nghiệm $M_1(2, 1)$ và $M_2(6, 3)$. Ta kiểm tra thấy rằng $M_1(2, 1)$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy, phương trình của đường tròn $©$ là:

$\boxed{(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 10}$

Tiếp tuyến của đường tròn $©$ tại đi