Để tìm phương trình đường tròn tâm 1 cắt ở hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=2, ta có thể sử dụng phương pháp đặt tọa độ tâm đường tròn là (a,b) và giải hệ phương trình để tìm a và b.
Gọi tọa độ tâm đường tròn là (a,b), ta có:

Tọa độ điểm A trên đường tròn là (a+1, b-1)
Tọa độ điểm B trên đường tròn là (a-1, b+1)
Do AB = 2, ta có:
√[(a+1 - a+1)^2 + (b-1 - b+1)^2] = 2
Simplifying:
√4 = 2
Vậy ta có phương trình:
(a+1 - a-1)^2 + (b-1 - b+1)^2 = 4
Simplifying:
4 + 4 = 4
Do đó, phương trình đường tròn tâm 1 cắt ở hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=2 là:
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2
Để tìm giao điểm của đường thẳng d và đường tròn đã tìm được, ta có thể sử dụng phương pháp chèn tọa độ. Gọi P là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn đã tìm được, ta có:
Tọa độ điểm P là (x,y)
Tọa độ điểm M là (-3,1)
Vậy vectơ MP có thành phần x+3 và y-1
Đường thẳng d có vtcp vectơ u=(1;2)
Ta có phương trình chèn tọa độ:
(x+3)/1 = (y-1)/2
Simplifying:
x+3 = 2y-2
Do P nằm trên đường tròn đã tìm được, ta có:
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2
Thay x+3 = 2y-2 vào phương trình trên, ta có:
(x-1)^2 + [(x+5)/2 - 1]^2 = 2
Simplifying:
x^2 + 10x + 9 = 0
Giải phương trình trên ta được hai nghiệm:
x1 = -1 và x2 = -9
Tương ứng với hai giá trị x này, ta tính được hai giá trị y tương ứng:
y1 = 2x1 - 1 = -3 và y2 = 2x2 - 1 = -19
Vậy giao điểm của đường thẳng d và đường tròn đã tìm được là hai điểm P1(-1,-3) và P2(-9,-19).