( x^+8x+17)/(x+4 )+( x^2+2x+2)/(x+1) = (x^2+6x+10)/(x+3) +( x^2+4x+5)/(x+2)

( x^+8x+17)/(x+4 )+( x^2+2x+2)/(x+1) =.....

Anh thư Lê Hỏi từ APP VIETJACK

· 11:13 22/03/2023

$\frac{x^{2} + 8 x + 17}{x + 4}$ + $\frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ = $\frac{x^{2} + 6 x + 10}{x + 3}$ + $\frac{x^{2} + 4 x + 5}{x + 2}$

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 năm trước

Để giải phương trình ( x^2+8x+17)/(x+4) + (x^2+2x+2)/(x+1) = (x^2+6x+10)/(x+3) + (x^2+4x+5)/(x+2), ta thực hiện các bước sau:

- Nhân đôi cả hai vế của phương trình để loại bỏ mẫu số trong phân số:

(x^2+8x+17)/(x+4) + (x^2+2x+2)/(x+1) = (x^2+6x+10)/(x+3) + (x^2+4x+5)/(x+2)

<=> 2(x^2+8x+17)/(x+4) + 2(x^2+2x+2)/(x+1) = 2(x^2+6x+10)/(x+3) + 2(x^2+4x+5)/(x+2)

- Đặt y = x + 3, z = x + 2, phương trình trở thành:

2(y^2+2y+2)/(y+1) + 2(z^2+2z+2)/(z) = 2((y-3)^2+9)/(y) + 2((z-3)^2+1)/(z-1)

- Nhân tất cả các phân số có mẫu chung là y(z-1)(y+1)z để đưa về phương trình bậc nhất:

2y^2z(z-1)+2(y+1)z^2(y-3)+2(y+1)y(z-3)^2 = 2y(z-1)(y+1)(z-3)^2+2z(y+1)(y-3)^2

- Rút gọn và đưa về dạng tổng quá phân, ta được:

(y-z)[2yz(y+1)+2(y+1)z^2-2(y+1)(z-3)^2-2y(z-1)(y+1)+(z-3)^2-(y-3)^2] = 0

- Với y ≠ z, suy ra:

2yz(y+1)+2(y+1)z^2-2(y+1)(z-3)^2-2y(z-1)(y+1)+(z-3)^2-(y-3)^2 = 0

- Giải phương trình này ta thu được 2 nghiệm: x = -3 và x = -1.

Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -3 và x = -1.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?