Gọi H1 và H2 lần lượt là chân đường cao từ B và C của tam giác ABC. Ta có:

Đường thẳng d1: x - 2y + 1 = 0 chứa đường cao từ B, do đó vector pháp tuyến của d1 cũng là vector chỉ phương của BH1. Vector pháp tuyến của d1 là (1, -2).
Đường thẳng d2: 3x + y - 1 = 0 chứa đường cao từ C, do đó vector pháp tuyến của d2 cũng là vector chỉ phương của CH2. Vector pháp tuyến của d2 là (3, 1).
Gọi B(xB, yB) và C(xC, yC) lần lượt là tọa độ của đỉnh B và C.
Khi đó, đường thẳng AB có vector chỉ phương là AB = B - A = (xB - 1, yB - 0) = (xB - 1, yB), và đường thẳng AC có vector chỉ phương là AC = C - A = (xC - 1, yC - 0) = (xC - 1, yC).
Do AB vuông góc với BH1 nên AB có tích vô hướng bằng 0 với vector pháp tuyến của d1:
(AB)·(1, -2) = 0
Tương tự, do AC vuông góc với CH2 nên AC có tích vô hướng bằng 0 với vector pháp tuyến của d2:
(AC)·(3, 1) = 0
Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:
(xB - 1, yB)·(1, -2) = 0
(xC - 1, yC)·(3, 1) = 0
Simplifying:
xB - 2yB + 1 = 0
3xC + yC - 3 = 0
Từ đó, ta có hệ phương trình:
xB - 2yB = -1
3xC + yC = 3
Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp Cramer. Đặt:
D = |1 -2| = 3
|3 1|
Dx = |-1 -2| = 1
| 3 1|
Dy = | 1 -1| = -2
| 3 1|
Khi đó, ta có:
xB = Dx / D = 1/3
yB = Dy / D = 2/3
xC = -Dy / D = -2/3
yC = 3 - 3xC = 3 + 2 = 5
Vậy tọa độ của đỉnh B là (1/3, 2/3), và tọa độ của đỉnh C là (-2/3, 5).