a. Ta có công thức tính cơ năng: Ec = mgh. Với m = 5kg, g = 10m/s^2 và h = 8m, ta có:
Ec = 5kg x 10m/s^2 x 8m = 400J
Vậy cơ năng của vật là 400J.

b. Thế năng của vật bằng 0 khi vật ở độ cao bằng 0. Vì vật ban đầu ở độ cao 8m, nên thế năng ban đầu của vật là:
Ep = mgh = 5kg x 10m/s^2 x 8m = 400J

c. Động năng của vật khi vật cách mặt đất 4m bằng công thức:
Ek = 1/2mv^2 - vì vật bị thả nên vận tốc ban đầu bằng 0.
Ta cần tìm vận tốc của vật khi vật cách mặt đất 4m. Ta sử dụng công thức vận tốc của vật rơi tự do:
v = sqrt(2gh)
v = sqrt(2 x 10m/s^2 x 4m) = 8m/s
Vậy động năng của vật khi vật cách mặt đất 4m là:
Ek = 1/2 x 5kg x (8m/s)^2 = 160J

d. Khi vật rơi từ độ cao 8m, thời điểm vật chạm đất là thời điểm thế năng bằng 0 và cơ năng bằng động năng. Vì thế năng ban đầu của vật là 400J và động năng của vật khi vật cách mặt đất 4m là 160J, nên thế năng của vật khi vật cách mặt đất 4m là:
Ep = Ec - Ek = 400J - 160J = 240J
Ta sử dụng công thức thế năng để tìm vị trí Wđ:
Ep = mgh
240J = 5kg x 10m/s^2 x h
h = 4.8m
Vậy vật cách mặt đất 4.8m khi thế năng của vật là 240J.

e. Khi Wđ = 3Wt, ta có:
Ep = 3/4mgh
Mặt khác, ta biết rằng Ep = Ec - Ek
Với Ek = 1/2mv^2, ta có:
Ec - Ek = 3/4mgh
1/2mv^2 = 1/4mgh
v^2 = 1/2gh
v = sqrt(1/2gh)
Khi vật ở độ cao h, ta có:
Ep = mgh
Ec = 1/2mv^2
Wt = Ec = 1/2mv^2
Wđ = Ep + Ec = mgh + 1/2mv^2
Thay các giá trị vào công thức Wđ = 3Wt, ta có:
mgh + 1/2mv^2 = 3/2mv^2
mgh =