a) Cơ năng của vật tại vị trí thả bằng 0, vì ta coi mức độ cao hơn là gốc thế năng.

b) Động năng của vật tại vị trí có độ cao 30m so với mặt đất sẽ bằng cơ năng đã mất đi do rơi tự do từ độ cao ban đầu xuống đến độ cao 30m. Ta có:

- Thể tích công của lực hấp dẫn (động năng) F khi vật chuyển động từ A đến B không phụ thuộc vào quỹ đạo di chuyển của vật.
- Vậy, động năng của vật tại vị trí có độ cao 30m so với mặt đất:

K = mgh = 2 * 10 * (45 - 30) = 150 J

c) Ta biết rằng động năng và cơ năng của vật được bảo toàn trong quá trình rơi tự do. Vậy, khi động năng gấp đôi cơ năng:

K = 2U
=> 1/2 mv^2 = 2mgh
=> v = sqrt(4gh) = 20 m/s

Để động năng bằng đúng hai lần cơ năng thì vật phải rơi từ độ cao:

K = U
=> 1/2 mv^2 = mgh
=> h = v^2 / (2g) = 20^2 / (2*10) = 20m

Vậy, để động năng gấp đôi cơ năng thì vật phải rơi từ cao 20m.

d) Tại vị trí có thế năng gấp ba lần động năng, ta có:

U = 3K
=> mgh = 3/2 mv^2
=> h = 3/2 v^2 / g

Ở đây, ta có thể tính được với giá trị h trên. Để tính vận tốc của vật, ta sử dụng công thức động năng:

K = mgh = 3/2 mv^2
=> v = sqrt(2gh/3) = sqrt(2/3 * 10 * h)

Thay giá trị h vào, ta có:

v = sqrt(2/3 * 10 * 3/2 v^2 / g)
=> v ≈ 12.25 m/s

Vậy, tại vị trí có thế năng gấp ba lần động năng, vật có vận tốc khoảng 12.25 m/s.