Để tìm phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, ta cần tìm tọa độ của các đỉnh của tam giác.

Theo giả thiết, M(-1,1) là trung điểm của đoạn NP, do đó tọa độ của đỉnh không cho trên đoạn NP là A:

Ax = 2Mx - Px = 2(-1) - 9 = -11

Ay = 2My - Py = 2(1) - 1 = 1

Tương tự, ta có:

Bx = 2Nx - Mx = 2(1) - (-1) = 3

By = 2Ny - My = 2(9) - 1 = 17

Cx = Px

Cy = Py

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, ta có:

AB = sqrt[(Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2] = sqrt[(3 - (-11))^2 + (17 - 1)^2] = 2sqrt(170)

BC = AC = sqrt[(Cx - Ax)^2 + (Cy - Ay)^2] = sqrt[(9 - (-11))^2 + (1 - 1)^2] = sqrt(400) = 20

Do đó, Đường trung trực của AB và Đường trung trực của BC là hai đường thẳng chéo nhau tại trung điểm của AB và BC, đó là D(1,9), ta có:

Phương trình Đường trung trực của AB:

- Hệ số góc của đường trung trực AB là -1/slope(AB) = -1/(By - Ay)/(Bx - Ax) = (3 - (-11))/ (17 - 1) = 7/8

- Đường trung trực của AB đi qua trung điểm của AB là E [(Bx + Ax)/2 , (By + Ay)/2] = [(3 - 11)/2 , (17 + 1) /2] = (-4 , 9)

- Phương trình của Đường trung trực của AB là: y - 9 = (7/8)(x + 4)

Phương trình Đường trung trực của BC:

- Hệ số góc của đường trung trực BC là -1/slope(BC) = -1/(Cy - Ay)/(Cx - Ax) = 0

- Đường trung trực của BC là đường thẳng đi qua trung điểm của BC là F [(Cx + Ax)/2 , (Cy + Ay)/2] = [(9 - 11)/2, (1 + 1)/2] = (-1,1).

- Phương trình của Đường trung trực của BC là x = -1.

Vậy phương trình Đường trung trực của AB là: y - 9 = (7/8)(x + 4) và phương trình Đường trung trực của BC là x = -1.