Tìm để `y= frac{x^3}{3}-mx^2+(1-2m)x-1` đb trên `(1;+ infty)`

Hoàng Hải

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:33 26/01/2023

Tìm để `y=\frac{x^3}{3}-mx^2+(1-2m)x-1` đb trên `(1;+\infty)`

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

`y=\frac{x^3}{3}-mx^2+(1-2m)x-1`

TXĐ: `D=\mathbb{R}`

`y'=x^2-2mx-2m+1`

Để HS đồng biến trên `(1;+\infty)`

`y' \ge 0 \forall x \in (1;+\infty)`

`⇔ x^2-2mx-2m+1 \ge 0 \forall x \in (1;+\infty)`

`⇔ x^2+1 \ge 2m(x+1) \ge 0 \forall x \in (1;+\infty)`

`⇔ \frac{x^2+1}{x+1} \ge 2m \forall x \in (1;+\infty)`

Đặt `f(x)=\frac{x^2+1}{x+1}`

`f'(x)=\frac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}`

Có: `f'(x) > 0 \forall x \in (1;+\infty)`

Nên `f(x) \ge 2m`

`⇔ min_{x \in [1;+\infty)} f(x) \ge 2m`

`⇔ f(1) \ge 2m`

`⇔ 1 \ge 2m`

`⇔ m \le 1/2`

Vậy `m \in (-\infty;1/2]` thì HS đồng biến trên `(1;+\infty)`

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?