Tìm m để `y=2/3 x^3-mx^2-2(3m^2-1)x+2/3` có 2 điểm ctri x1,x2 thảo mãn x1x2+2(x1...

Mollusk

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 17:26 26/01/2023

Tìm m để `y=2/3 x^3-mx^2-2(3m^2-1)x+2/3` có 2 điểm ctri x1,x2 thảo mãn x1x2+2(x1+x2)=1

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

`y=2/3 x^3-mx^2-2(3m^2-1)x+2/3`

TXĐ: `D=\mathbb{R}`

`y'=2x^2-2mx-2(3m^2-1)`

`y'=0 ⇔ 2x^2-2mx-2(3m^2-1)=0 ⇔ x^2-mx-(3m^2-1)=0`

Để hàm số có 2 cực trị `x_1,x_2`

`y'=0` có 2 nghiệm phân biệt

`⇔ Δ > 0`

`⇔ (-m)^2+4(3m^2-1) > 0`

`⇔ 13m^2-4 > 0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l} m > \dfrac{2\sqrt{13}}{13}\\m < -\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\end{array} \right.\)

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\begin{cases} x_1+x_2=-\dfrac{-2m}{2}=m\\x_1 x_2=\dfrac{-2(3m^2-1)}{2}=1-3m^2\end{cases}\)

Từ đề bài:

`x_1 x_2+2(x_1+x_2)=1`

`⇔ 1-3m^2+2m=1`

`⇔ m(-3m+2)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l} m=0\ (L)\\m=\dfrac{2}{3}\ (TM)\end{array} \right.\)

Vậy với `m=2/3` thì hàm số có 2 điểm cực trị `x_1` và `x_2` thỏa mãn `x_1 x_2+2(x_1+x_2)=1`

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?