tìm m để hs `y=mx^3-mx^2+(m-2)x+1` ko có ctri

Bummmm

đã hỏi trong Lớp 10 Toán học

· 17:25 26/01/2023

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 năm trước

`y=mx^3-mx^2+(m-2)x+1`

`y'=3mx^2-2mx+m-2`

TH1: `m=0`

`y=-2x+1`

`y'=-2 < 0`

`⇒` Hàm số nghịch biến trên `\mathbb{R}` nên `m=0` thỏa mãn

TH2: `m \ne 0`

Để HS không có cực trị:

`y'=0` vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

`⇔` \(\begin{cases} a \ne 0\\Δ' \le 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} 3m \ne 0\\(-m)^2-3m(m-2) \le 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m \ne 0\\m^2-3m^2+6m \le 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m \ne 0\\-2m^2+6m \le 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l} m \le 0\\ m \ge 3\end{array} \right.\end{cases}\)

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l} m < 0\\ m \ge 3\end{array} \right.\) kết hợp TH1

Vậy `m \in (-\infty;0] ∪ [3;+\infty)` thì HS không có cực trị

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?