Gọi `x` (`x>=0`,kg) thịt bò và `y` (`y>=0`,kg) thịt lợn mà gia đình đó mua.

Chi phí mua `x` kg thịt bò và `y` kg thịt lợn là: `T = 250x+70y` (nghìn đồng)

Theo đề bài, `x,y` thỏa mãn điều kiện `x<=2 , y<=3`

Gia đình cần ít nhất `0,8` kg protein nên: `21,5% x+ 25,7%y>=0,8`

`<=> 2,15x+2,57y>=8`

Gia đình cần ít nhất `0,6` kg lipid nên: `10,7% x+ 20,8%y>=0,6`

`<=> 1,07x+2,08y>=6`

Từ các dữ kiện trên ta có hệ phương trình $\begin{cases} 0 \leq x \leq2\\0 \leq y \leq3\\2,15x+2,57y \geq8 \\ 1,07x+2,08y \geq6\end{cases}$ `(1)`

Khi đó bài toán mới hình thành:

Trong các nghiệm của hệ bất phương trình `(1)` thì nghiệm ($x=x_{0};y=y_{0}$) nào cho `T = 250x+70y` nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình `(1)` là tứ giác `ABCD` tính cả biên (như hình vẽ).

`T` đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác `ABCD`

Ta có:

`A(0,135 ; 3)to T = 243,75`

`B(2,3)to T=710`

`C(2;1,8558)to T=629,906`

`D(0,708;2,5202)toT=353,414`

Do đó, `T = 250x+70y` nhỏ nhất là `243,75` (nghìn đồng) khi `x= 0,135 ,y=3`

Vậy gia đình đó mua `0,135` kg thịt bò và `3` kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất và phải trả là `243,75` nghìn đồng.