Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos (a - x)\,dx} \):
A. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a\).
B. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\).
C. \(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a\).
D. \(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} + 1} \right)\cos a - \sin a\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 299
Ta có:
\(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\cos (a - x)\,dx} \)\(\,= - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\,d\left( {\sin \left( {a - x} \right)} \right)}\)\(\, = - \left( {x\sin \left( {a - x} \right)} \right)\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin \left( {a - x} \right)\,dx} \)
\( = \dfrac{\pi }{2}\cos a + \cos \left( {a - x} \right)\left| \begin{array}{l}^{\dfrac{\pi }{2}}\\_0\end{array} \right. \)
\(= \dfrac{\pi }{2}\cos a + \sin a - \cos a\)
Chọn đáp án C.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

