Tính \(F(x) = \int {x.{e^{\dfrac{x}{3}}}\,dx} \). Chọn kết quả đúng .
A. \(F(x) = 3(x - 3){e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).
B. \(F(x) = (x + 3){e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).
C. \(F(x) = \dfrac{{x - 3}}{3}{e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).
D. \(F(x) = \dfrac{{x + 3}}{3}{e^{\dfrac{x}{3}}} + C\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 421
Ta có: \(F(x) = \int {x.{e^{\dfrac{x}{3}}}\,dx} = 3\int {x{e^{\dfrac{x}{3}}}} d\left( {\dfrac{x}{3}} \right)\)
Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{\dfrac{x}{3}}}d\left( {\dfrac{x}{3}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^{\dfrac{x}{3}}}\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
\(F(x) = \int {x.{e^{\dfrac{x}{3}}}\,dx} \)\(\,= 3\left( {x{e^{\dfrac{x}{3}}}} \right) - 3\int {{e^{\dfrac{x}{3}}}} dx \)\(\,= 3\left( {x{e^{\dfrac{x}{3}}}} \right) - 9\int {{e^{\dfrac{x}{3}}}} d\left( {\dfrac{x}{3}} \right)\)\(\, = 3\left( {x{e^{\dfrac{x}{3}}}} \right) - 9{e^{\dfrac{x}{3}}} + C\)
Chọn đáp án A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

