Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2}}}\) biết F(1)=0.
A. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x}\).
B. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{2}\).
C. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{2}\).
D. \(\dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{3}{2}\)
Quảng cáo
2 câu trả lời 277
Ta có: \(f(x) = \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2}}} \)
\(\Rightarrow \int {\left( {x - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)} \,dx = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} + C\)
Theo giả thiết: \(F\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow \dfrac{1}{2} + 1 + C = 0\)
\(\Leftrightarrow C = - \dfrac{3}{2}.\)
Khi đó \(F\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{3}{2}\)
Chọn đáp án D.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105514 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95117 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73289

