Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 3 m .$

Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m > 0.$

Viết hàm số dưới dạng $y = \frac{x}{3} (3 x^{2} - 3 m) - 2 m x + 2 = \frac{x}{3} y^{'} - 2 m x + 2$

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là $(A B) : y = - 2 m x + 2.$

Đường thẳng $(A B)$ luôn đi qua điểm cố định là $M (0; 2) .$

Đường tròn $(C)$ tâm $I (1; 1)$ , bán kính $R = \sqrt{3}$ và $d [I; (A B)] \leq I M = 1 < \sqrt{3} = R$ nên đường thẳng luôn cắt đường tròn tại hai điểm M, N.

Giả sử $I (1; 1) \in (A B) \Rightarrow 1 = - 2 m + 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} .$

Vậy khi $m = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn hàm số có hai điểm cực trị) thì (AB) qua $I (1; 1)$ , cắt đường tròn tại hai điểm M, N với $M N = 2 R$ là lớn nhất. Khi đó: $d [E (3; 1); (A B) : y + x - 2 = 0] = \sqrt{2} .$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2