Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} + 2 (1 - 2 m) x + 2 - m$ .

Đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu khi phương trình $y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ^{'} = {(1 - 2 m)}^{2} - 3 (2 - m) > 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - m - 5 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > \frac{5}{4} \end{array} .$

Khi đó, giả sử $x_{1}$ , $x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2}$ ) là hai nghiệm của phương trình $y^{'} = 0$ .

Cho hàm số y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2. các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, (ảnh 1)

Bảng biến thiên

Khi đó, yêu cầu bài toán trở thành: $x_{2} < 1 \Leftrightarrow \frac{2 m - 1 + \sqrt{4 m^{2} - m - 5}}{3} < 1 \Leftrightarrow \sqrt{4 m^{2} - m - 5} < 4 - 2 m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 - 2 m \geq 0 \\ 4 m^{2} - m - 5 < 4 m^{2} - 16 m + 16 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 2 \\ m < \frac{7}{5} \end{cases} \Leftrightarrow m < \frac{7}{5} .$

Kết hợp điều kiện có cực trị thì $m < - 1$ và $\frac{5}{4} < m < \frac{7}{5}$ thỏa mãn yêu cầu.

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2