Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Đặt $z = a + b i, (a, b \in ℝ) .$ Ta có

$|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = 1 \Rightarrow a^{2} + b^{2} = 1.$

$|\frac{z}{\bar{z}} + \frac{\bar{z}}{z}| = |\frac{z^{2} + {\bar{z}}^{2}}{z . \bar{z}}| = \frac{|{(a + b i)}^{2} + {(a - b i)}^{2}|}{{|z|}^{2}} = |2 a^{2} - 2 b^{2}| = 1.$

Ta có hệ: $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 1 \\ |2 a^{2} - 2 b^{2}| = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 1 \\ a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 1 \\ a^{2} - b^{2} = - \frac{1}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = \frac{3}{4} \\ b^{2} = \frac{1}{4} \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} a^{2} = \frac{1}{4} \\ b^{2} = \frac{3}{4} \end{cases} .$

Suy ra $(a; b) \in \{(\frac{1}{2}; \pm \frac{\sqrt{3}}{2}); (- \frac{1}{2}; \pm \frac{\sqrt{3}}{2}); (\frac{\sqrt{3}}{2}; \pm \frac{1}{2}); (- \frac{\sqrt{3}}{2}; \pm \frac{1}{2})\} .$

Vậy có 8 cặp số (a;b) do đó có 8 số phức thỏa mãn.

...Xem thêm

Answer 2