Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Giả sử $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ và M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z

Ta có: $|z - (2 m - 1) - i| = 10 \Leftrightarrow {|z - (2 m - 1) - i|}^{2} = 100$

$\Leftrightarrow {[x - (2 m - 1)]}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 100.$

Khi đó điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn (C) có tâm I(2m - 1;1) bán kính R = 10

Lại có $|z - 1 + i| = |\bar{z} - 2 + 3 i| \Leftrightarrow {|(x - 1) + (y + 1) i|}^{2} = {|(x - 2) + (3 - y) i|}^{2}$

$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(3 - y)}^{2} \Leftrightarrow 2 x + 8 y - 11 = 0.$

Khi đó điểm biểu diễn số phức z cũng nằm trên đường thẳng $Δ : 2 x + 8 y - 11 = 0$

Có đúng hai số phức z thỏa mãn nếu đường thẳng $△$ cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt.

Tức là $d (I, Δ) < 10 \Leftrightarrow \frac{|2 (2 m - 1) + 8 - 11|}{\sqrt{2^{2} + 8^{2}}} < 10 \Leftrightarrow \frac{5 - 20 \sqrt{17}}{4} < m < \frac{5 + 20 \sqrt{17}}{4} .$

Vậy có 41 giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

...Xem thêm

Answer 2