Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Nhận xét: Từ giả thiết, ứng với mỗi $|z|$ cho ta duy nhất một số phức z

Đặt $|z| = a \geq 0, a \in ℝ$ , khi đó ta có

$|z| (z - 6 - i) + 2 i = (7 - i) z \Leftrightarrow a (z - 6 - i) + 2 i = (7 - i) z \Leftrightarrow (a - 7 + i) z = 6 a + a i - 2 i \Leftrightarrow (a - 7 + i) z = 6 a + (a - 2) i \Leftrightarrow |(a - 7 + i)| |z| = |6 a + (a - 2) i| \Leftrightarrow [{(a - 7)}^{2} + 1] a^{2} = 36 a^{2} + {(a - 2)}^{3} \Leftrightarrow a^{4} - 14 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a - 4 = 0 \Leftrightarrow (a - 1) (a^{3} - 13 a^{2} + 4) = 0.$

Hàm số $f (a) = a^{3} - 13 a^{2} (a \geq 0)$ có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn trị tuyệt đối z (z - 6 - i) + 2i = (7 - i)z ? (ảnh 1)

Đường thẳng y = -4 cắt đồ thị hàm số f(a) tại hai điểm nên phương trình $a^{3} - 13 a^{2} + 4 = 0$ có hai nghiệm khác 1 (do $f (1) \neq 0$ ). Thay giá trị môđun của z vào giả thiết ta được 3 số phức thỏa mãn điều kiện.

...Xem thêm

Answer 2

Chọn B

Nhận xét: Từ giả thiết, ứng với mỗi $|z|$ cho ta duy nhất một số phức z

Đặt $|z| = a \geq 0, a \in ℝ$ , khi đó ta có

$|z| (z - 6 - i) + 2 i = (7 - i) z \Leftrightarrow a (z - 6 - i) + 2 i = (7 - i) z \Leftrightarrow (a - 7 + i) z = 6 a + a i - 2 i \Leftrightarrow (a - 7 + i) z = 6 a + (a - 2) i \Leftrightarrow |(a - 7 + i)| |z| = |6 a + (a - 2) i| \Leftrightarrow [{(a - 7)}^{2} + 1] a^{2} = 36 a^{2} + {(a - 2)}^{3} \Leftrightarrow a^{4} - 14 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a - 4 = 0 \Leftrightarrow (a - 1) (a^{3} - 13 a^{2} + 4) = 0.$

Hàm số $f (a) = a^{3} - 13 a^{2} (a \geq 0)$ có bảng biến thiên:

Đường thẳng y = -4 cắt đồ thị hàm số f(a) tại hai điểm nên phương trình $a^{3} - 13 a^{2} + 4 = 0$ có hai nghiệm khác 1 (do $f (1) \neq 0$ ). Thay giá trị môđun của z vào giả thiết ta được 3 số phức thỏa mãn điều kiện.

1 câu trả lời 80

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12