Nguyên hàm \[I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} \] là:
A. \[\arctan x + C\]
B. \[{\mathop{\rm arccot}\nolimits} x + C\]
C. \[\arcsin x + C\]
D. \[\arccos x + C\]
Quảng cáo
1 câu trả lời 89
Hướng dẫn giải
Đặt \[x = \tan t\] với \[t \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\], ta có \[dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\].
Khi đó \[I = \int {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}t}}\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt} = \int {dt} = t + C\]
Vậy \[I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} = \arctan x + C\]
Chọn A.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105456 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95070 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73225
Gửi báo cáo thành công!

