Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 3 (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 1$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) \Leftrightarrow y^{'} \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ .

Với $m = 1$ ta có $y^{'} = - 1 < 0$ với $\forall x \in ℝ$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Vậy $m = 1$ là giá trị cần tìm.

Với $m = - 1$ ta có $y^{'} = - 4 x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{4} \Rightarrow m = - 1$ không thỏa mãn.

• Với $m \neq \pm 1$ ta có $y^{'} \leq 0$ với $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 < 0 \\ Δ^{'} = 4 m^{2} - 2 m - 2 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1$

Từ các trường hợp ta được $- \frac{1}{2} \leq m \leq 1$ . Do $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{0; 1\}$

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn D.

...Xem thêm

Answer 2